Álgebra linear Exemplos

$- x - 4 y = - 8$ , $x + 4 y = 8$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 4 & - 8 \\ 1 & 4 & 8 \end{array}]$

Etapa 2

Reduza a linha para eliminar uma das variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 4 & - - 8 \\ 1 & 4 & 8 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 8 \\ 1 & 4 & 8 \end{array}]$

Etapa 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 8 \\ 1 - 1 & 4 - 4 & 8 - 8 \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 8 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x + 4 y = 8$

Etapa 4

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$4 y = 8 - x$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $4 y = 8 - x$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $4 y = 8 - x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- x}{4}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- x}{4}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{8}{4} + \frac{- x}{4}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Divida $8$ por $4$ .

$y = 2 + \frac{- x}{4}$

Etapa 4.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 2 - \frac{x}{4}$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, 2 - \frac{x}{4})$

Etapa 6

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 - \frac{x}{4} \end{array}]$